Teoria dos conjuntos

Resumo

Um conjunto é uma coleção ou agrupamento de objetos distintos.

Portanto, qualquer objeto (espécie ou elemento) pertence ou não ao conjunto.

Pode-se desenhar conjuntos como círculos ou retângulos como formas geométricas.

Os elementos de um conjunto são denotados por letras maiúsculas (A, B); e representam qualquer conceito, por exemplo, o conjunto de pacientes = P = {P1, P2, … Pn}

Usa-se chaves para denotar um conjunto na forma algébrica.

conjunto = {A, B, C, …. Z}

Em matemática, na teoria dos conjuntos, todo o UNIVERSO observado é U ou Ω.

Universo é um conjunto de todos os elementos de uma questão estudada, como o espaço de todas as doenças, tratamentos, espécies animais e assim por diante.

Universe Set

Exemplos:

U = conjunto de todas as doenças = {D1, D2, …Dn} U = letras do alfabeto U = CID (Classificação Internacional de Doenças)

Subset - Human Diseases

Conjuntos e Elementos

Relações

A seguir, vamos exemplificar a relação entre conjuntos e elementos versus conjuntos.

Nota

Relações entre conjuntos

  • Definimos U como todo o universo das Doenças conhecidas no planeta Terra.

  • Existem as Doenças Humanas (DH)

  • Logo, U contém DH* U ⊃ DH

  • Ou seja, DH está contido em U

  • DH está contido em U

  • DH ⊂ U

Nota

Relações entre elementos e conjuntos

  • Um elemento pertence a um conjunto

  • Uma doença humana pertence a DH: diabetes ∈ DH

  • Uma doença nas aves pode não pertencer a DH: gripe aviária ∉ DH

Operadores

Dados dois conjuntos podemos obter:

  1. a união entre eles

  2. a intersecção entre eles

Dados dois conjuntos denominados A e B,

União

  • A U B = A + B - A ∩ B = união(A,B)

    • união é o conjunto de todos os elementos contidos em A e B, sem repetição.

    • uma vez que em A+B somamos duas vezes os elementos repetidos, subtraímos a interseção para calcular a união.

Union

Intersecção

  • A ∩ B = interseção(A,B) = conjuntos dos elementos comuns

Intersection

Aviso

Desafio

  • se A U B = A + B, dizemos que que os dois conjuntos não tem elementos comuns.

  • logo, A U B = A + B => A ∩ B = conjunto vazio = ∅ (phi maiúsculo)

  • o símbolo => quer dizer implica.

Simbologia:

  1. União: U ou v, na álgebra de Bool é OR

  2. Interseção: ∩ or ∧, na álgebra de Bool é AND

Dica

Mais detalhes em https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_s%C3%ADmbolos_l%C3%B3gicos